Question

如果对于任意两个实数a、b，“*”为一种运算，定义为a*b=a+2b，则函数y=x²*（2x）+2*4（-3≤x≤3）的最大值与最小值的和为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据“*”为一种运算，定义为a*b=a+2b，把函数y=x²*（2x）+2*4（-3≤x≤3）化简后根据配方法即可得出答案．
解答：解：∵a*b=a+2b，∴y=x²*（2x）+2*4=x²+2×2x+2+2×4=x²+4x+10=x²+4x+4+6=（x+2）²+6，
当-3≤x≤3时，
最大值为y_max=（3+2）²+6=31，
最小值为y_min=（-2+2）²+6=6，
因此y_max+y_min=31+6=37．
故答案为：37．
点评：本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是正确理解新定义，然后用配方法即可求解．