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    14．如图，已知菱形ABCD的周长为16，∠B=120°，求这个菱形的面积．

    分析 如图连接BD、AC交于点O．首先证明△ABD是等边三角形，求出OA即可解决问题．

    解答 解：如图连接BD、AC交于点O．

    ∵菱形ABCD的周长为16
    ∴AB=4，
    ∵∠B=120°
    ∴∠ABD=60°，
    ∵AB=AD，
    ∴△ABD是等边三角形，
    ∴BD=4，易知AC⊥BD，OA=AB•sin60°=2$\sqrt{3}$
    ∴S菱形=2S△ABD=2×$\frac{1}{2}$×4×$2\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知任意一个三角形的三个内角的和是180°．
    （1）如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O．
    ①若∠A=70°，求∠BOC的度数；
    ②若∠A=α，求∠BOC的度数；
    （2）如图2，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{3}$∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当CF=DE时，∠DOF的大小是165°或15°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知，A点的坐标为（4，3），过A点分别作坐标轴的垂线，交x轴和y轴分别于B点和C点，P为线段AB上一个动点（P不与A，B重合），过点P的反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与AC交于点D．
    （1）当△PBC的面积等于4时，求该反比例函数的解析式；
    （2）当k为何值时，△PBD的面积最大，最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，已知?ABCD中，AB=2BC，AE⊥BC于E，F是CD的中点，∠FEC=54°，求∠B的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．计算题
    （1）$\sqrt{0.16}$+$\root{3}{-27}$+$\sqrt{（-2）^{2}}$+（-1）2017
    （2）|$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$|-|3-$\sqrt{5}$|+|$\sqrt{2}$-1|

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．
    （1）求证：Rt△ADE与Rt△BEC全等；
    （2）求证：△CDE是直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．阅读下列材料，然后解答问题：在化简二次根式时，有时会碰到形如$\frac{3}{\sqrt{5}}$、$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这一类式子，通常可以这样进行化简
    方法一：
    $\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
    $\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$-1．这种化简步骤叫分母有理化．
    方法二：
    $\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用下面方法化简
    $\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1．
    请用上面的两种方法化简$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知正方形ABCD的边长是4，对角线交于点O，F为BC上一点，连接OF、AF，若OF=$\sqrt{5}$，则线段AF的长度的是$\sqrt{17}$或5．

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