Question

如图，△ABC与△DEF的点A、D、C、F在同一直线上，且AD=CF，BC=ED，∠BCA=∠EDF．
（1）证明：△ABC≌△FED；
（2）你还能证得其他新的结论吗？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）先求出AC=FD，再利用“边角边”证明△ABC和△FED全等即可；
（2）根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等解答．

解答：（1）证明：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+CD，
即AC=FD，
在△ABC和△FED中，

AC=FD ∠BCA=∠EDF BC=ED

，
∴△ABC≌△FED（SAS）；

（2）∵△ABC≌△FED，
∴∠A=∠F，∠B=∠E，AB=EF（写任意一个即可）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，熟记三角形全等的判定方法并求出AC=FD是解题的关键．