如图.斜折一页书的一角.使点A落在同一页书内的A′处.DE为折痕.作DF平分∠A′DB.试猜想∠FDE= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的A′处，DE为折痕，作DF平分∠A′DB，试猜想∠FDE=

．

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，首先证明∠ADE=∠A′DE（设为α）；然后证明∠A′DF=∠BDF（设为β）；求出α+β=90°，即可解决问题．

解答：

解：猜想：∠FDE=90°．理由如下：
如图，由题意得：∠ADE=∠A′DE（设为α）；
∵DF平分∠A′DB，
∴∠A′DF=∠BDF（设为β）；
∵2（α+β）=180°，
∴α+β=90°，
∴∠FDE=90°．
故答案为90°．

点评：该题考查了翻折变换的性质、角平分线的定义及其应用问题；牢固掌握翻折变换性质的本质是灵活运用、解题的基础和关键．

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（1）先化简，再求值：（x-2）²-x（x-8），其中x=-2．
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．

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阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n-0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n-0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：
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（用含a的代数式表示）
（2）在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD、FE，得到△DEF（如图③），若阴影部分的面积为S₃，则S₃=

（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图③），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的

倍．
应用：去年在面积为10m²的△ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC内外进行扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图④）；求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？

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如图，在平面直角坐标系中放入一张长方形纸片ABCD，其中B是坐标原点，BC，AB分别在x轴、y轴的正半轴上，现将纸片沿AE翻折，使点D落在x轴上，记为F，若AB=8，BC=10，则E点的坐标为（　　）

A、（10，4）

B、（10，3）

C、（6，4）

D、（6，3）

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如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P₁；设P₁D的中点为D₁，第2次将纸片折叠，使点A与点D₁重合，折痕与AD交于点P₂；设P₂D₁的中点为D₂，第3次将纸片折叠，使点A与点D₂重合，折痕与AD交于点P₃；…；则AP₃的长为

．