Question

已知方程x²+x-1=0的两个根为α，β，则

α3

β

+

β3

α

的值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到得α+β=-1，αβ=-1，再利用完全平方公式得到α²+β²=（α+β）²-2αβ=3，接着变形

α3

β

+

β3

α

得到

(α2+β2)2-2α2β2

αβ

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得α+β=-1，αβ=-1，
则α²+β²=（α+β）²-2αβ=（-1）²-2×（-1）=3，
所以

α3

β

+

β3

α

=

α4+β4

αβ

=

(α2+β2)2-2α2β2

αβ

=

32-2×(-1)2

-1

=-7．
故答案为-7．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．