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16.如果正方形ABCD的边长为1,圆A与以CD为半径的圆C相交,那么圆A的半径R的取值范围是$\sqrt{2}$-1<R<$\sqrt{2}$+1.

分析 根据题意画出图形,利用当圆A与以CD为半径的圆C相外切以及当圆A与以CD为半径的圆C相内切,分别求出半径,即可确定半径R的取值范围.

解答 解:∵正方形ABCD的边长为1,
∴如图1,当圆A与以CD为半径的圆C相外切,
∵AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$,BC=CD=FC=1,
AF+FC=AC,
∴AF=AC-FC=$\sqrt{2}$-1,
如图2,当圆A与以CD为半径的圆C相内切,
∵AC═$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$,BC=CD=EC=1,
AC+EC=AE,
∴AE=AC+EC=$\sqrt{2}$+1,
综上所述:圆A的半径R的取值范围为:$\sqrt{2}$-1<R<$\sqrt{2}$+1,
故答案为:$\sqrt{2}$-1<R<$\sqrt{2}$+1.

点评 此题主要考查了相切两圆的性质以及正方形的性质,根据已知进行分类讨论得出是解题关键.

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