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【题目】如图,在ABCD中,BE⊥AD于点EBF⊥CD于点FACBEBF分别交于点GH

1)求证:△BAE∽△BCF

2)若BGBH,求证四边形ABCD是菱形

【答案】1)略

2)略

【解析】

证明(1∵BE⊥ADBF⊥CD

∴∠BEA∠BFC90° ………………1')

ABCD是平行四边形,

∴∠BAE∠BCF ……………………2')

∴△BAE∽△BCF …………………………………………3')

2∵△BAE∽△BCF

∴∠1∠2 ……………………………………………4')

BGBH ∴∠3∠4

∴∠BGA∠BHC ………………………………………………5')

∴△BGA≌△BHCASA……………………………………6')

∴ABBC ……………………………………………………7')

ABCD为菱形……………………………………………8')

练习册系列答案
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【题目】已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.

(1)如图①,若∠P=35°,求∠ABP的度数;

(2)如图②,若DAP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.

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A. ①③④B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤

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(参考数据:sin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.75≈1.41≈1.73

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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(﹣1,0)和点B(3,0).

(1)求该抛物线所对应的函数解析式;

(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点D(2,3)在该抛物线上.

①求四边形ACFD的面积;

②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合),过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q,连接AQ、DQ,当△AQD是直角三角形时,求出所有满足条件的点Q的坐标.

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【题目】某市为提高学生参与体育活动的积极性围绕“你喜欢的体育运动项目只写一项”这一问题对初一新生进行随机抽样调查下面是根据调查结果绘制成的统计图不完整).

请你根据图中提供的信息解答下列问题

(1)本次抽样调查一共调查调查了多少名学生

(2)根据条形统计图中的数据求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数

(3)请将条形图补充完整

(4)若该市2017年约有初一新生21000请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人

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【题目】有七张正面分别标有数字﹣1、﹣201234的卡片,除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为m,则使关于x的方程x22m1x+m23m0有实数根,且不等式组无解的概率是_____

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【题目】如图,某日的钱塘江观潮信息如表:

按上述信息,小红将交叉潮形成后潮头与乙地之间的距离(千米)与时间(分钟)的函数关系用图3表示,其中:11:40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米记为点,点坐标为,曲线可用二次函数是常数)刻画.

(1)求的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;

(2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?

(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度是加速前的速度).

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