Question

20．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别是边AB、AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连接EF，当AF=$\sqrt{5}$时，求EF的长．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出DC=BC=AD=AB，∠D=∠B，根据全等三角形的判定得出△DCF≌△BCE，根据全等三角形的性质得出DF=BE，求出AF=AE，得出△AEF是等边三角形，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=BC=AD=AB，∠D=∠B，
在△DCF和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{DC=BC}\\{∠DCF=∠BCE}\end{array}\right.$
∴△DCF≌△BCE（ASA），
∴DF=BE，
∵AD=AB，
∴AF=AE，
∵∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴EF=AF=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．