Question

细观察，找规律
如图已知AB∥CD，填空：
（1）∠1+∠2=______；
（2）∠1+∠2+∠3=______；
（3）∠1+∠2+3+∠4=______；
（4）∠1+∠2+∠3+…+∠n=______．

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；


（2）过点E作一条直线EF平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EF，CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；

（3）过点E、F作EM、FN平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+3+∠4=540°；

（4）中，根据上述规律，显然作（n-1）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n-1）．
分析：（1）中，根据两条直线平行，同旁内角互补作答；
（2）过点E作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；
（3）分别过点E，F作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；
（4）同样作辅助线，运用（n-1）次平行线的性质，则n个角的和是（n-1）180°．
点评：注意构造辅助线以及平行线的性质的运用．