Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＜DC，AD=4cm，BC=12cm，BD=CD=10cm，点E以2cm/s的速度在线段CB上由C向B运动，运动的时间为t（s）．
（1）若四边形ABED的面积为y（cm²），求y关于t的函数解析式及自变量t的取值范围；
（2）t为何值时四边形ABED与△DEC的面积相等？判断此时四边形ABED的形状并说明理由．

Answer 1

分析：（1）欲求四边形ABED的面积，只需要将各量分别表示出来即可，代入面积公式即可表示出y；又E点在BC上运动，且已知速度，故可知t的取值范围．
（2）分别表示出四边形ABED与△DEC的面积，让两式相等，可求出t；再判断此时四边形ABED的形状．

解答：解：（1）过点D作DF⊥BC于F，由题意知，BD=CD=10cm，
所以BF=FC=

1

2

BC=6cm．所以DF=8cm．
又点E以2cm/s的速度在线段CB上由C向B运动，
所以BE=12-2t，
所以四边形ABED的面积y=

DF

2

(BE+AD)=4（12-2t+4）=64-8t（0≤t＜6）．

（2）由（1）得，y=64-8t；又DE=2t，所以△DEC的面积S=8t．
根据题意64-8t=8t，解之t=4．
此时BE=4cm=AD，
即四边形ABED为平行四边形．

点评：主要考查了梯形三角形的面积公式的运用，以及点的运动问题，要求学生灵活运用勾股定理和面积公式求解．