Question

4．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？第n个图形呢？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据第一个图需棋子数是3×2，第二个图需棋子数是3×3，第三个图需棋子数是3×4，得出第5个图形有3×6个棋子，由此得出第n个图形有3（n+1）个棋子；
（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得出的规律，列出算式，求解即可．

解答 解：（1）∵第一个图需棋子数是：3×2=6个，
第二个图需棋子数是：3×3=9个，
第三个图需棋子数是：3×4=12个，
第四个图需棋子数是：3×5=15个，
∴第五个图需棋子数是：3×6=18个，
…
∴第n个图需棋子3（n+1）个．

（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据题意得：
3（n+1）=2013，
解得：n=670．
则第670个图形有2013颗黑色棋子．

点评 此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律；本题的规律是第n个图需棋子3（n+1）个．