Question

13．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$÷（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$），其中a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-tan45°．

Answer 1

分析 根据分式的混合运算化简原式，再将a、b的值代入计算可得．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{b-a}{ab}$
=$\frac{a-b}{a+b}$•（-$\frac{ab}{a-b}$）
=-$\frac{1}{a+b}$，
当a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-tan45°=$\sqrt{2}$-1时，
原式=-$\frac{1}{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．