Question

8．已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程$\frac{1}{2}$x²-bx+3b-4=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 由方程的系数结合根的判别式即可得出△=b²-6b+8=0，解之即可得出b值，再根据三角形的三边关系即可确定b值，根据a、b、c间的关系即可得出三角形ABC为等腰三角形．

解答 解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b²-6b+8=0，
解得：b₁=2，b₂=4，
∵a、b、c是三角形的三边，
∴3＜b＜5，
∴b₁=2舍去，
∴b=4=c．
∴三角形ABC为等腰三角形．

点评 本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及等腰三角形的判定，根据根的判别式结合三角形三边关系找出b=c是解题的关键．