Question

已知多项式f（x）除以x-2，x-3所得余数分别为1，2，则f（x）除以（x-2）（x-3）所得余式r（x）=

 

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Answer 1

考点：整式的除法

专题：计算题

分析：先根据多项式f（x）除以x-2，x-3所得余数分别为1，2，得出f（x）=A（x-2）+1=（A-1）（x-2）+（x-1），f（x）=B（x-3）+2=（B-1）（x-3）+（x-1），即可得出（A-1）（x-2）=（B-1）（x-3），从而得出（A-1）（x-2）能被（x-2）（x-3）整除，最后即可求出余式r（x）的值．

解答：解：∵f（x）=A（x-2）+1=（A-1）（x-2）+（x-1），
f（x）=B（x-3）+2=（B-1）（x-3）+（x-1），
∴（A-1）（x-2）+（x-1）=（B-1）（x-3）+（x-1）
∴（A-1）（x-2）=（B-1）（x-3）
∴整式A-1中含有因式x-3，B-1中含有因式x-2，
∵f（x）=（A-1）（x-2）+（x-1），（A-1）中含有因式x-3，
∴（A-1）（x-2）能被（x-2）（x-3）整除，
∴（A-1）（x-2）+（x-1）除以（x-2）（x-3）所得余式r（x）=x-1．
故答案为：x-1．

点评：此题考查了整式的除法，弄清因式与积之间的关系，列出等式是解题的关键．