Question

14．将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若$\widehat{AB}$和$\widehat{BC}$都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是$\frac{25}{3}$π．

Answer 1

分析 作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S_扇形AOC求解．

解答 解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，
∵OD=$\frac{1}{2}$AO，
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S_扇形AOC=$\frac{120π×{r}^{2}}{360}$=$\frac{25}{3}$π．
故答案为：$\frac{25}{3}$π

点评 本题考查的是翻折变换的性质和扇形面积的计算，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．