Question

2．△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？

Answer 1

分析 由切线长定理可知；AF=AE，BF=BD，CD=CE，设AF=AE=x，则BF=BD=11-x，EC=DC=15-x，然后根据BD+DC=16列方程求解即可．

解答 解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，
∴AF=AE，BF=BD，CD=CE．
设AF=AE=x，则BF=BD=11-x，EC=DC=15-x．
根据题意得11-x+15-x=16．
解得；x=5cm．
∴AF=5cm．BD=11-x=11-5=6cm，EC=15-x=10cm．
∴AF=5cm，BD=6cm，EC=10cm．

点评 本题主要考查的是切线长定理的应用，根据切线长定理列出关于x的方程是解题的关键．