Question

如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：______；
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）点P关于点A的对称点M，即是连接PA延长到M使PA=AM，所以M的坐标是M（-2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接MB延长到N使MB=BN，所以N的坐标是N（4，4）；
（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，根据勾股定理可知PM的值．
解答：解：（1）M（-2，0），N（4，4）；
故答案为：M（-2，0），N（4，4）；

（2）棋子跳动3次后又回点P处，且2008÷3=669…1，
所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，
∴PM=．
答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为．
点评：考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力．本题着重考查学生探索规律和计算能力．