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如图1,有一组平行线,正方形的四个顶点分别在上,过点D且垂直于于点E,分别交于点F,G,

(1)    ,正方形的边长=    

(2)如图2,将绕点A顺时针旋转得到,旋转角为,点在直线上,以为边在的左侧作菱形,使点分别在直线上.

①写出的函数关系并给出证明;

②若,求菱形的边长.

 



【解析】(1)在中,AD=DC,又有互余,互余,故相等,,知,

     又,所以正方形的边长为

      (2)①过点垂直于于点M,在中, ,,故,所以互余,之和为,故=.

②过E点作ON垂直于分别交于点O,N,

,,故, ,

由勾股定理可知菱形边长为.


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(2)如图1,当点P的横坐标为   时,求证:△OBD∽△ABC.

(3)如图2,若点P在第四象限内,当OE=2PE时,求△POD的面积.

(4)当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出动点P的坐标.

 



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