Question

如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=    ，=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，利用等面积法，可以求出CA₁=；由于△BA₅C₄∽△BCA，根据相似三角形的性质，即，所以==．
解答：解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
∴AB=，
又因为CA₁⊥AB，
∴AB•CA₁=AC•BC，
即CA₁===．
∵C₄A₅⊥AB，
∴△BA₅C₄∽△BCA，
∴，
∴==．
所以应填和．
点评：本题重点考查了相似三角形的判定和性质，其中相似三角形的性质“相似三角形的对应边上高的比等于相似比”是解题的关键．