Question

【题目】如图，在已知的中，按以下步骤：(1)分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交、；(2)作直线，交于，连结，若，，则下列结论中错误的是( )

A.直线是线段的垂直平分线B.点为的外心

C.D.点为的内心

Answer 1

【答案】D

【解析】

依据题意得到直线MN是线段BC的垂直平分线，可得∠B=∠BCD=25°，进而得出∠ADC=50°；依据AD=CD与三角形内角和定理，即可得到∠ACD=65°，得到；依据AD=BD，即可得出D是AB的中点；依据AD=CD=DB，即可得到点D是△ABC的外接圆圆心，一一判断即可得到答案；

解：由题意可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，故A选项正确；
∴BD=CD，∠B=∠BCD=25°，
∴∠ADC=∠BCD+∠CBD=50°，

又∵AD=CD

根据三角形内角和定理，

即可得到∠ACD=(180°-50°)÷2=65°，

∴，故C选项正确；

∵AD=CD，BD=CD，
∴AD=BD=CD，即可得到点D是△ABC的外接圆圆心；故B选项正确，D选项错误；
故选：D．