Question

⊙O上有A、B、C三点，若弦AC的长恰好等于⊙O的半径，则∠ABC的度数为

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   150°
4. D.
   30°或150°

Answer 1

D
分析：根据已知可得到∠AOC=60°，分情况分析点B的位置从而求得∠ABC的度数．
解答：∵弦AC的长恰好等于⊙O的半径
∴AC与OA，OC组成的三角形是等边三角形
∴∠AOC=60°
当点B在优弧AC上时，由圆周角定理知，∠B=∠AOC=30°；
当点B在劣弧AC上时，∠B=180°-30°=150°；
故选D．
点评：本题利用了圆周角定理，圆内接四边形，等边三角形的判定的性质求解．