Question

如图，正比例函数y₁=x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）
（2点B的坐标为（﹣2，﹣2）。
﹣2＜x＜0或x＞2。

解析试题分析：（1）设A（m，2），将A纵坐标代入正比例解析式求出m的值，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式。
（2）联立两函数解析式求出B的坐标，由A与B横坐标，利用图象即可求出当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围。
解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入y₁=x得：m=2，
∴点A的坐标为（2，2）。
代入得：k=2×2=4。
∴反比例函数的解析式为。
（2）当y₁=y₂时，，解得：x=±2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）。
∴由图象可知，当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞2。