Question

（2012•鞍山）某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案．

Answer 1

分析：（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）根据购买两种学习桌共98张，设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98-x）张，根据以至少满足248名学生的需求，以及学校欲投入资金不超过6000元得出不等式，进而求出即可．

解答：解：（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据题意得出：

3a+b=220 2a+3b=310

，
解得：

a=50 b=70

，
答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50元，70元；

（2）设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98-x）张，
购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，
则W与x的函数关系式为：W=50x+70（98-x）=-20x+6860；
根据题意得出：

50x+70(98-x)≤6000 2x+3(98-x)≥248

，
由50x+70（98-x）≤6000，
解得：x≥43，
由2x+3（98-x）≥248，
解得：x≤46，
故不等式组的解集为：43≤x≤46，
故所有购买方案为：当购买两人桌43张时，购买三人桌55张，
当购买两人桌44张时，购买三人桌54张，
当购买两人桌45张时，购买三人桌53张，
当购买两人桌46张时，购买三人桌52张．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．