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    如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．
    （1）求△ABC的面积S；
    （2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．
    （1）在正△ABC中，AD=AC×sin∠C=4×sin60°=4×
    		3
    2
    =2
    		3
    ，（2分）
    ∴S=
    1
    2
    BC×AD=
    1
    2
    ×4×2
    		3
    =4
    		3
    ．（3分）

    （2）AC、DE的位置关系：AC⊥DE．（1分）
    在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，（2分）
    ∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
    ∴AC⊥DE．（3分）
    （注：其它方法酌情给分）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在等边△ABC中，D、E分别在AC、BC上，且AD=CE=nAC，连AE、BD相交于P，过B作BQ⊥AE于点Q，连CP．
    （1）∠BPQ=______，
    PQ
    BP
    =______
    （2）若BP⊥CP，求
    AP
    BP
    ；
    （3）当n=______时，BP⊥CP？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：点P是等边△ABC内任意一点，它到三边的距离分别为h1、h2、h3，且满足h1+h2+h3=6，则S△ABC=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为3的正△ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．过C、M、N三点的圆交△ABC的一条对称轴于另一点0．求证：点O是正△ABC的中心．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    正三角形OAB的顶点O是原点，A点坐标是（-2，0），B点在第二象限，则B点的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=4，等边△DEF的一边在直角边AC上移动，当点E与点C重合时，点D恰好落在AB边上，
    （1）求等边△DEF的边长；
    （2）请你探索，在移动过程中，线段CE与图中哪条线段始终保持相等，并说明理由；
    （3）若设线段CE为x，在移动过程中，等边△DEF与Rt△ABC两图形重叠部分的面积为y．请你写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
    如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．
    （1）请你完成这道思考题；
    （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
    ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
    ②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
    ③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
    请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______；③______．并对②，③的判断，选择一个给出证明．

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