【题目】某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长22m,坡角∠BAD=68°,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m);
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,问BF至少是多少米?(精确到0.1m)(参考数据:sin68°=0.9272,cos68°=0.3746,tan68°=2.4751,sin50°=0.766O,cos50°=0.6428,tan50°=1.1918)
【答案】(1)BE≈20.4m;(2)BF至少是8.9米.
【解析】
已知AB=22,∠BAD=68°利用sin68°可求出BE=ABsin68°=20.40≈20.4;作FG⊥AD,G为垂足,连FA,则FG=BE利用tan50°求出AG的长17.12m,利用cos68°求出AE长,让AG减AE即可.
解:(1)作BE⊥AD,E为垂足,则
BE=ABsin68°=22×0.9272=20.40≈20.4(m).
(2)作FG⊥AD,G为垂足,连FA,则FG=BE.
∵AG===17.12.
∴AE=ABcos68°=22×0.3746=8.24,
∴BF=AG﹣AE=8.88≈8.9(m),
即BF至少是8.9米.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(﹣1,0)、C(4,0).
(1)经过平移,可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合,则点C的对应点C1的坐标为 ;(不用画图)
(2)在图中画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A′BC′;
(3)以点A为位似中心放大△ABC,得到△AB2C2,使S△ABC:S=1:4,在图中画出△AB2C2.
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【题目】如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,线段AC的垂直平分线交AC于D点,交BC于E点,过点A作BC的平行线交直线ED于F点,连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AB=10,∠ACB=30°,求菱形AECF的面积.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=,BC=1,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,点C的运动路径为弧CC′,当点B′落在CD上时,则图中阴影部分的面积为______
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【题目】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
A | B | |
进价(元/件) | 1200 | 1000 |
售价(元/件) | 1380 | 1200 |
(注:获利=售价-进价)
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是BC,AB上的两个动点,AE=2,△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ,连接PF,PD,则PF+PD的最小值是( )
A.10B.9C.8D.7
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【题目】如图,AB∥CD,直线MN与AB、CD分别交于点E、F,FG平分∠EFD,EG⊥FG于点G,若∠CFN=110°,则∠BEG=( )
A. 20°B. 25°C. 35°D. 40°
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【题目】如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为多少m.
(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)
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