Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

(1)求证：△ABE≌△DBE；

(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）65°．

【解析】

（1）由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；

（2）由三角形内角和定理得出∠ABC=30°，由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE∠ABC=15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．

(1)证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE，

在△ABE和△DBE中，，

∴△ABE≌△DBE(SAS)；

(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，

∴∠ABC＝30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE∠ABC＝15°，

在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．