Question

31、陈成只用刻度尺作角的平分线时，在∠MON的两边上分别取OA=OB，OC=OD，连接BC和AD交于点P，则OP必是∠MON的平分线，你知道为什么吗？

Answer 1

分析：先由SAS证得△ADO≌△BCO得∠C=∠D，再由ASA证得△APC≌△BPD得PC=PD，最后由SSS证得△OPC≌△OPD得证．

解答：解：∵OA=OB，OC=OD，∠COD为公共角，∴△ADO≌△BCO得∠C=∠D，BC=AD，
∴AC=BD，又∠APC=∠BPD，∴∠CAP=∠DBP，∴△APC≌△BPD得PC=PD，
∴△OPC≌△OPD（SSS）∴∠COP=∠DOP，
∴OP必是∠MON的平分线．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及角平分线的定义，能够熟练掌握并加以运用．