Question

【题目】如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于D，交AF于B，交AC于O.连接AD，BC.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数；

(3)在(2)的条件下，若AB＝1，求菱形ABCD的对角线AC，BD的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）60°；（3）BD＝1，AC＝

【解析】试题分析： 根据垂直平分线的性质，可以得到由矩形的性质，得到 根据平行线的性质，利用证明从而得到，结合上步所求，由四边相等的四边形是菱形即可得出结论.

由题意，可以得到垂直平分 从而得出 结合题意可得 的度数，进而求得的度数；

根据菱形的性质，得到 由此在中，求得 的值，进而可得的值.

试题解析： 垂直平分

∵四边形是矩形，

∴四边形 是菱形．

为的中点，

垂直平分

又

为等边三角形，

由菱形性质知，

在中，