Question

菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为

 

．

Answer 1

分析：首先已知菱形的面积为24，列出等式可求出另一条对角线的长．又因为菱形的对角线互相垂直平分，故可求出OB，OA的长，利用勾股定理求出菱形的边长继而求出菱形的周长．

解答：解：如图，BD=6．
∵菱形的面积=

1

2

×BD×AC=

1

2

×6×AC=24，
∴AC=8．
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴OB=3，OA=4，∠AOB=90°．
∴AB=5．
∴菱形的周长为4×5=20．
故答案为20．

点评：此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的运用．