如图.AB∥CD.EF交CD于点H.EG⊥AB.垂足为G.已知∠CHE=120°.则∠FEG=30°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．

如图，AB∥CD，EF交CD于点H，EG⊥AB，垂足为G，已知∠CHE=120°，则∠FEG=30°．

分析根据平行线的性质求出∠AMH，求出∠EMG，根据三角形内角和定理求出即可．

解答解：∵AB∥CD，∠CHE=120°，
∴∠AMH=180°-∠CHM∠=60°，
∴∠EMG=∠AH=60°，
∵EG⊥AB，
∴∠EGM=90°，
∴∠FEG=90°-60°=30°，
故答案为30°．

点评本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．

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11．下列图形中，由∠1=∠2，能推出AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

12．如图，在菱形ABCD中，把∠A、∠C分别翻折，使点A、C分别落在对角线BD上的点H、G处，折痕分别是DF、BE．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）如图2，连接GF、EH，求证四边形EHFG是平行四边形；
（3）如图3，在图2的基础上连接EF，交BD于点O，将∠A=120°，AD=4，求证∠FOB=45°，求线段EF的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

9．下列语句说法正确的个数为（　　）
①代数式$\frac{1}{x}$，$\frac{a+b}{3}$，$\frac{5-x}{x+8}$，$\frac{2m-n}{4}$，$\frac{q}{p-q}$，$\frac{2a+b}{π}$中，分式有4个
②命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“两个底角相等的三角形是等腰三角形”
③若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3-2x＞-1}\\{x-a≥0}\end{array}\right.$的整数解共有4个，则a的取值范围是-3≤a＜-2
④若点P是线段AB上的黄金分割点，则AP=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$AB．

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

16．已知，如图（1），在矩形OABC中，OA=12，OC=9，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，Rt△DEF中，点D与点O重合，∠DEF=90°，DF=$\frac{25}{4}$，DE=5，∠AOB=∠FOE．
（1）填空：直线OB的解析式为y=$\frac{4}{3}$x；图（1）点E的坐标是（3，-4）；
（2）如图（2），若将△DEF沿着射线OB方向平移，设平移的距离为k，当点E恰好平移到线段OC上时，求平移的距离k的值；
（3）在（2）问的情况下，即当点E平移到线段OC上时，是否存在直线OB上的点M和线段BC上的点N，使以D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（4）如图（3），直线AK：y=x+b经过点A，如果点P在y轴上，且位于点A的下方，点G在直线AK上，是否存在射线OB上点Q，使得以A、P、Q、G为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横坐标；简要说明理由；若不存在，请简要说明理由．