Question

小张骑车往返于甲、乙两地，他距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图中折线OABCD所示．
（1）小张在路上停留了

 

小时，他从乙地返回时的速度为

 

千米/小时；
（2）求小张在图中BC段上距甲地的路程y₁（千米）与时间x（小时）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）小王与小张同时从不同地点出发，按相同路线前往乙地，如果小王距甲地的路程y₂（千米）与时间x（小时）的函数关系式y₂=12x+10，图象为线段EF，那么他们第一次相遇时距出发多少小时？请写出你的计算过程．

Answer 1

分析：（1）观察图不难发现，小张在路上停留1小时，根据速度=

甲乙两地的路程

乙返回甲地的时间

可求得结果．
（2）BC满足一次函数关系式y=kx+b，将B和C两点的坐标代入即可得出答案．
（3）根据图象可得出小王和小张在2小时到4小时第一次相遇，由此可联立两解析式，得出方程后求解即可得出答案．

解答：解：（1）小张停留了1小时，他从乙地返回时的速度=

60

2

=30千米/小时．

（2）设小张在图中BC段距甲地的路程y₁（千米）与时间x（小时）的函数解析式为y=kx+b，
由图形可得函数图象经过点B（2，20），点C（4，60），则

2k+b=20 4k+b=60

，
解得

k=20 b=-20

，
即可得小张在图中BC段上距甲地的路程y₁（千米）与时间x（小时）的函数解析式为y=20x-20（2≤x≤4）．

（3）由函数y₂=12x+10的图象可知，小王与小张在途中共相遇两次，并在2小时到4小时第一次相遇，
∵当2≤x≤4时，y₁=20x-20，
故可得20x-20=12x+10，
解得：x=

15

4

，
即他们在第一次相遇时距出发3

3

4

小时．

点评：本题考查了一次函数及其应用，涉及的知识点有：待定系数法求函数解析式，函数的图象，有一定的综合性，解答本题的关键是根据图形得到解题需要用到的信息，要求同学们培养读图的能力．