Question

10．已知△ABC的周长为偶数，且AB：AC=3：2．AB-AC=2，求第三边BC的长．

Answer 1

分析 先根据题意求出AC及AB的长，再根据三角形的三边关系求出BC的取值范围，由周长为偶数即可得出结论．

解答 解：∵AB：AC=3：2，AB-AC=2，
∴AB=2+AC，
∴$\frac{2+AC}{AC}$=$\frac{3}{2}$，解得AC=4，
∴AB=2+AC=6．
∵AB、AC、BC是△ABC的三边，
∴AB-AC＜BC＜AB+AC，即2＜BC＜6，
∵△ABC的周长为偶数，
∴BC的长为偶数，
∴BC=4．

点评 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．