Question

12．当a≥0时，方程（x-1）²-a=0有实根，这时实根是1±$\sqrt{a}$，当a＜0时，方程无实根．

Answer 1

分析 若方程（x-1）²-a=0有实根，即可得判别式△≥0，继而可得b²-4ac=4-4×（1-a）×1=4a≥0，解此不等式即可求得答案，通过解方程即可求得方程的根，若方程（x-1）²-a=0无实根，即可得判别式△＜0，继而可得b²-4ac=4-4×（1-a）×1=4a＜0，解此不等式即可求得答案．

解答 解：若方程（x-1）²-a=0有实根，
即方程x²-2x+1-a=0有实根，
则△=b²-4ac=4-4×（1-a）×1=4a≥0，
解得：a≥0，
解方程（x-1）²-a=0
直接开平方得x-1=±$\sqrt{a}$，
则x=1±$\sqrt{a}$，
若方程x²-2x+1-a=0无实根，
则△=b²-4ac=4-4×（1-a）×1=4a＜0，
解得a＜0，
故答案为：≥0，1$±\sqrt{a}$，＜0．

点评 此题考查了直接开平方法解一元二次方程，也考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题难度不大，注意一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．