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11.探究发散:
(1)填空:
①$\sqrt{{3}^{2}}$=3;②$\sqrt{0.{5}^{2}}$=0.5;③$\sqrt{(-6)^{2}}$=6;
④$\sqrt{{0}^{2}}$=0;⑤$\sqrt{(-\frac{3}{4})^{2}}$=$\frac{3}{4}$;⑥$\sqrt{(-\frac{1}{3})^{2}}$=$\frac{1}{3}$.
(2)根据计算结果回答:$\sqrt{{a}^{2}}$一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述出来.

分析 (1)根据数的算术平方根的计算可以求出(1)中各数的值.
(2)从(1)中可以得到规律正数的平方的算术平方根为其本身,负数的平方的算术平方根为其相反数.0的算术平方根为其本身.

解答 解:(1)①$\sqrt{{3}^{2}}$=$\sqrt{9}$=3;$②\sqrt{{0.5}^{2}}$=0.5; $③\sqrt{{(-6)}^{2}}$=$\sqrt{36}$=6;
④$\sqrt{{0}^{2}}$=0;⑤$\sqrt{{(-\frac{3}{4})}^{2}}$=$\frac{3}{4}$;⑥$\sqrt{{(-\frac{1}{3})}^{2}}$=$\frac{1}{3}$
故答案为:3;0.5;6;0;$\frac{3}{4}$;$\frac{1}{3}$;

(2)$\sqrt{{a}^{2}}$不一定等于a,
当a<0时,$\sqrt{{a}^{2}}$=-a;
当a≥0时,$\sqrt{{a}^{2}}$=a;
故$\sqrt{{a}^{2}}$不一定等于a;
从中可以得到规律:正数和零的平方的算术平方根为其本身,负数的平方的算术平方根为其相反数.

点评 本题首先考查了正数的平方的算术平方根的规律,会总结和应用题目中数字变化的规律是解答此题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,点D是$\widehat{AC}$上一点,且∠DAC=∠DBA,过点D作DE⊥AB,垂足为点E,连结AD.
(1)求证:DB平分∠CBA;
(2)连接CD,若CD=5,BD=12,求⊙O的半径.

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2.设函数y=$\frac{1}{x}$与y=2x+1的图象的交点坐标为(a,b),求$\frac{1}{a}$-$\frac{2}{b}$的值.

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19.2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上,环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一.2017年6月5日是世界环境日,为纪念第46个世界环境日,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了50名学生的成绩进行统计分析,经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表                            
分组/分频数频率
50~6040.08
60~70a0.16
70~80100.20
80~90160.32
90~100bc
合计501
(1)请你根据图表提供的信息,解答下列问题:a=8,b=12,c= 0.24;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若成绩在90分以上(含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为216人.

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6.阅读下面的文字,解答问题:
大家知道$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为$\sqrt{2}$的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵$\sqrt{4}$<$\sqrt{7}$<$\sqrt{9}$,即2<$\sqrt{7}$<3,∴$\sqrt{7}$的整数部分为2,小数部分为($\sqrt{7}$-2).
根据以上提示回答下列问题:
(1)如果$\sqrt{5}$的小数部分为a,$\sqrt{13}$的整数部分为b,求(a-b)2-b(a+1)的立方根;
(2)若-$\sqrt{5}$=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x、y的值;
(3)在(1)(2)的条件下求(x-a)(1-b+y)的值.

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16.某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图,则这些队员年龄的众数、中位数分别是15,15.

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6.直线y=-$\frac{1}{2}$x+2分别交x轴、y轴于A、B两点,点0为坐标原点,则S△AOB=4.

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3.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于D,交AC于E,已知CD⊥BE,CD=2,BE=3,求BC+DE的值.
小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
(1)请按照上述思路完成小明遇到的这个问题.
(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,已知?ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求∠DGC的度数.

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4.计算
(1)已知x=$\frac{1}{6}$,y=$\frac{1}{8}$,求代数式(2x+3y)2-(2x-3y)2的值.
(2)已知a-b=5,ab=1,求a2+b2的值.

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