Question

如图，用三个边长为a的等边三角形拼成如图（1）所示的等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形（图中的1，2，3，4部分）．然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形．如此重复下去…．求第n次截得的一个等腰梯形的周长和面积．

Answer 1

分析：根据梯形的周长即面积公式依次求得，前三个图形的周长及面积，寻找规律即可．

解答：解：周长：C₀=5a，C1=

5

2

a，C2=

5

22

a，C3=

5

23

a，…，Cn=

5

2n

a（4分）
面积：S0=

3 3 a2

4

，S1=

3 3 a2

42

，S2=

3 3 a2

43

，S3=

3 3 a2

44

，…，Sn=

3 3 a2

4n+1

（8分）

点评：此题主要考查梯形的周长即面积计算，找规律是关键．