分析 (1)根据等边三角形的性质得到AC=AB,∠EAD=∠CAB=60°,由点D、E分别是边AB、AC的中点,得到AE=AD,根据旋转的性质得到∠EAC=∠BAD,根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠ABD,推出A,B,C,F四点共圆,根据圆周角定理即可得到结论;
(2)解直角三角形即可得到结论.
解答 解:(1)∠CFB=60°,
理由:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=AB,∠EAD=∠CAB=60°,
∵点D、E分别是边AB、AC的中点,
∴AE=AD,
∵将△ADE绕点A旋转,BD与CE所在的直线交于点F,
∴∠EAC=∠BAD,
在△ACE与△ABD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠EAC=∠DAB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$,
∴△ACE≌△ABD,
∴∠ACE=∠ABD,
∴A,B,C,F四点共圆,
∴∠CFB=∠CAB=60°;
(2)∵∠CFB=60°,∠BCF=90°,
∴∠CBF=30°,
∴BF=$\frac{BC}{cos30°}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$.
∵∠CFB=60°,∠CBF=90°,
∴BF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=2$\sqrt{3}$.
故答案为:4$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,解直角三角形,正确的理解题意是解题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | m=4,n=2 | B. | m=4,n=5 | C. | m=1,n=3 | D. | m=2,n=3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 | |
B. | 对角线互相垂直的四边形是菱形 | |
C. | 对角线相等的四边形是矩形 | |
D. | 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (3,2) | B. | (2,-3) | C. | (-3,-2) | D. | (3,-2) |
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