Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.

Answer 1

（1）先根据等腰三角形的性质证得∠BAD=∠DAC，再根据角平分线的性质可得∠MAE=∠CAE，即可求得∠DAN=90°，再结合AD⊥BC，CE⊥AN即可证得结论；（2）

解析试题分析：（1）先根据等腰三角形的性质证得∠BAD=∠DAC，再根据角平分线的性质可得∠MAE=∠CAE，即可求得∠DAN=90°，再结合AD⊥BC，CE⊥AN即可证得结论；
（2）先根据等腰三角形的性质证得，再补充可得，DC=AD，由（1）四边形ADCE为矩形，即可证得矩形ADCE为正方形.
（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
∴∠BAD=∠DAC 
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线
∴∠MAE=∠CAE
∴∠DAN=∠DAC+∠CAE==90°
又∵AD⊥BC，CE⊥AN
∴∠ADC=∠CEA=90°
∴四边形ADCE为矩形；
（2）例如：当时，四边形ADCE是正方形
∵AB=AC，AD⊥BC于D
∴
又
∴DC=AD
由（1）四边形ADCE为矩形
∴矩形ADCE为正方形.
考点：特殊四边形的判定
点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.