Question

16．已知一组数据x₁，x₂，x₃，平均数和方差分别是2，$\frac{3}{2}$，那么另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1的平均数和方差分别是，3，6．

Answer 1

分析 根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1的平均数是2×2-1，方差是$\frac{3}{2}$×2²，再进行计算即可．

解答 解：∵数据x₁，x₂，x₃的平均数是2，
∴数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1的平均数是2×2-1=3；
∵数据x₁，x₂，x₃的方差是$\frac{3}{2}$，
∴数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1的方差是2²×$\frac{3}{2}$=6；
故答案为：3；6．

点评 本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．