Question

如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC=

 

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Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD+DC=P'C最短，即可求得∠PDC的度数．

解答：解：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD=PD′，根据点到直线的距离最短可知PD+DC=P′C最短，

∵∠PDB=∠P′DB，∠CDO=∠P′DB，
∴∠CDO=∠PDB，
∵P′C⊥OA，∠AOB=α，
∴∠CDO=90°-α，
∴∠PDC=180°-2（90°-α）=2α．
故答案为：2α．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、点到直线的距离最短，关键是确定D、C的位置．