Question

等腰三角形一个腰的垂直平分线过底边中点，则这个等腰三角形顶角是

90

度．

Answer 1

分析：首先根据题意作图，由DE是边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由D是BC的中点，即可得AD=BD=CD，又由AB=AC，根据等边对等角的性质即可求得答案．

解答：解：如图：AB=AC，DE是边AB的垂直平分线，D是BC的中点，
连接AD，
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵BD=CD，
∴AD=BD=CD，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠B=∠CAD=∠C，
∴∠BAC=90°．
故答案为：90．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．