Question

如图，已知：⊙C的圆心C在x轴上，AB是⊙C的直径，⊙C与y轴交于D、E两点，且∠ACD=∠FDO．
（1）求证：直线FD是⊙C的切线；
（2）若OC：OA=1：2，DE=4

2

，求直线FD的解析式．

Answer 1

（1）证明：∵∠COD=90°，
∴∠ACD+∠CDO=90°，
又∵∠ACD=∠FDO，
∴∠FDO+∠CDO=90°，
即FD⊥CD；
又∵CD是⊙C的半径，
∴FD是⊙C的切线；

（2）∵AB⊥DE，
∴DO=

1

2

DE=2

2

；
设OC=m，则OA=2m，CD=3m，
在Rt△OCD中，CD²=CO²+DO²，
∴m=1，
∴CD=3，CO=1；
可证：△COD∽△CDF，
∴

CD

CF

=

CO

CD

CF=9，
∴F（-8，0）D（0，2

2

）；
设直线FD的解析式为y=kx+2

2

，
∴k=

2

4

，
∴y=

2

4

x+2

2

．