Question

19．先阅读，然后解答提出的问题：
设a，b是有理数，且满足a+$\sqrt{2}$b=3-2$\sqrt{2}$，求b^a的值．
解：由题意得（a-3）+（b+2）$\sqrt{2}$=0，因为a，b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，
由于$\sqrt{2}$是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以b^a=（-2）³=-8．
问题：设x，y都是有理数，且满足x²-2y+$\sqrt{5}$y=8+4$\sqrt{5}$，求x+y的值．

Answer 1

分析 根据题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，从而可以求得x+y的值．

解答 解：∵x²-2y+$\sqrt{5}$y=8+4$\sqrt{5}$，
∴（x²-2y-8）+（y-4）$\sqrt{5}$=0，
∴x²-2y-8=0，y-4=0，
解得，x=±4，y=4，
当x=4，y=4时，x+y=4+4=8，
当x=-4，y=4时，x+y=（-4）+4=0，
即x+y的值是8或0．

点评 本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值．