Question

9．如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为3．

Answer 1

分析 由△ABC是等边三角形，得到∠C=60°，求得∠C=∠APE，根据相似三角形的判定定理得到△APE∽△ACF，再根据相似三角形的性质得到AE：AF=AP：AC，代入数据即可得到AP•AF的值．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵∠APE=60°，
∴∠C=∠APE，
∵∠PAE=∠CAF，
∴△APE∽△ACF；
∴AE：AF=AP：AC，
∵AC=3，AE=1，
∴AP•AF=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题的关键．