(1)证明:在平行四边形ABCD中,DC=AB,DC∥AB,
∴E,F分别是AB,CD的中点,
∴DF=BE,DF∥BE,
∴四边形BEDF是平行四边形,
又∵BD⊥AD,
所以DE=
AB=BE,
∴四边形BEDF是菱形;
(2)解:由题意:DB⊥BC,
∴DB∥AC,又AD∥CG,
∴四边形AGBD是矩形,
∴DB=AG=2.
在平行四边形ABCD中,BC=AD=1,
∴CD=
=
,
∴sinC=
=
=
;
(3)解:由(2)知,BG=AD=BC=1,
∴GC=2,
∴AG=GC=2>1.8,
作GH⊥CD于H.在直角△GCH中,GH=GC•sinC=2×
≈1.79<1.8,
∴四边形能夹在平行于CD,且两者之间距离不足1.8的平行线之间.
∴该板材可以通过直径是1.8的圆洞口.
分析:(1)根据平行线的判定定理,证明对角线互相垂直的平行四边形是平行四边形是菱形,即可判断;
(2)首先可以证得:四边形AGBD是矩形,然后根据勾股定理即可求解;
(3)利用三角函数求得GH的长度,然后与1.8比较大小,即可判断.
点评:本题考查了平行四边形的性质,以及三角函数,正确求得CD的长是关键.