Question

某公司小孟为公司购买了A种产品30件，B种产品45件，共用了1755元，其中B种产品比A种产品贵4元．
（1）求A种产品和B种产品的单价各为多少元？
（2）公司仍需要购买上面的两种产品105件（每种产品的单价不变），预算共支出2447元，财会小安算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会小安为什么会这样说？
（3）小孟突然想起所做的预算中还包括C种产品一件，如果C种产品的单价为小于10元的整数，直接写出C种产品单价可能为

2或6

元．

Answer 1

分析：（1）设A种产品单价为x元，B种产品单价为（x+4）元，由两种产品共1755元为等量关系建立方程求出其解即可；
（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105-y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论；
（3）设单价为21元的A种产品为z件，单价为25元的B种产品则为（105-z）件，C种产品单价为a元，根据条件建立一个二元一次不定方程求出其解即可．

解答：解：（1）设A种产品单价为x元，B种产品单价为（x+4）元，根据题意，得 
 30x+45（x+4）=1755                               
解得：x=21   则：x+4=25
答：A种产品单价为21元，B种产品单价为25元；

（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105-y）件，根据题意，得
 21y+25（105-y）=2447，
解得：y=44.5（不符合题意），
所以：小王肯定算错了；

（3）设单价为21元的A种产品为z件，单价为25元的B种产品则为（105-z）件，C种产品单价为a元．根据题意，得 
21z+25（105-z）=2447-a
即：4z=178+a．
∵a、z都是整数，且178+a应被4整除，
∴a为偶数．
∵a为小于10整数，所以a可能为2，4，6，8．
∵只有 a为2，6时符合题意，
∴故答案为2或6．

点评：本题考查了列一元一次方程和二元一次不定方程解实际问题的运用及方程的额解法的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键，求二元一次不定方程的解是难点．