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    如图，抛物线y＝x2＋mx＋n过原点O，与x轴交于A，点D(4，2)在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连结CO、AD．

    (1)求C点的坐标及抛物线的解析式；

    (2)将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△OEF(点C与点E对应)，判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；

    (3)设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

    答案：
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    科目：初中数学 来源：江苏中考真题 题型：解答题

    如图，抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．
    (1)求抛物线所对应的函数解析式；
    (2)求△ABD的面积；
    (3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：2013年浙江省金华市六校联谊中考模拟数学试卷（带解析） 题型：填空题

    如图，抛物线y＝x2－x与x轴交于O，A两点. 半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .

    （1）点Q的横坐标是         （用含t的代数式表示）；
    （2）若⊙P与⊙Q 相离，则t的取值范围是          .

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    科目：初中数学 来源：2013年浙江省金华市六校联谊中考模拟数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，抛物线y＝x2－x与x轴交于O，A两点. 半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .

    （1）点Q的横坐标是         （用含t的代数式表示）；

    （2）若⊙P与⊙Q 相离，则t的取值范围是          .

     

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省仪征市九年级上学期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0,－3），且抛物线的对称轴是直线x=1．

    （1）求b的值；

    （2）点E是y轴上一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．当线段PQ = AB时，求点E的坐标；

    （3）若点M在射线CA上运动，过点M作MN⊥y轴，垂足为N，以M为圆心，MN为半径作⊙M,当⊙M与x轴相切时，求⊙M的半径.

     

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    科目：初中数学 来源：2012届江苏省苏州工业园区九年级上学期期中测试数学卷 题型：选择题

    如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )

    A．x＞1            B．x＜−1            C．0＜x＜1          D．−1＜x＜0

     

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