Question

如图，菱形ABCD和菱形ECGF，且B、C、G共线，若菱形ABCD的边长4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（   ）

A．            B．4            C．         D．

Answer 1

D

试题分析：设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S_△BDH+S_△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
设BF交CE于点H，

∵菱形ECGF的边CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，

即，解得
所以，DH=CD-CH=
∵∠A=120°，
∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°，
∴点B到CD的距离为，点G到CE的距离为
∴阴影部分的面积=S_△BDH+S_△FDH
故选D.
点评：求出DH的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．