如图.点A和动点P在直线l上.点P关于点A的对称点为Q.以AQ为边作Rt△ABQ.使∠BAQ=90°.AQ:AB=3:4.作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧.PC=4.过点C作直线m⊥l.过点O作OD⊥m于点D.交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F.使DF=$\frac{3}{2}$CD.以DE.DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x(1)用关于x的代数式表示BQ.DF,(2)当� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=$\frac{3}{2}$CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x
（1）用关于x的代数式表示BQ，DF；
（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求出圆O的面积；
（3）当矩形DEGF是正方形时，求出圆O的面积．

分析（1）由AQ：AB=3：4，AQ=3x，易得AB=4x，由勾股定理得BQ，再由中位线的性质得AH=BH=$\frac{1}{2}$AB，求得BQ，FD；
（2）利用（1）的结论，易得CQ的长，作OM⊥AQ于点M（如图1），则OM∥AB，由垂径定理得QM=AM=x，由矩形性质得OD=MC，可以求得矩形面积；
（3）需要分类讨论：Ⅰ．如图1，点P在点A的右侧；Ⅱ．点P在点A的左侧时，①当点C在点Q的右侧时，即0＜x＜$\frac{4}{7}$时，②如图3，$\frac{4}{7}$≤x＜$\frac{2}{3}$时；③当点C在点Q的左侧时，如图4，$x≥\frac{2}{3}$时结合圆的面积公式进行解答即可．

解答（1）解：在Rt△ABQ中，
∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，
∴AB=4x，
∴BQ=5x，
∵OD⊥m，m⊥l，
∴OD∥l，
∵OB=OQ，
∴AH=BH=$\frac{1}{2}$AB=2x，
∴CD=2x，
∴FD=$\frac{3}{2}$CD=3x；
综上所述，BQ=5x，DF=3x；

（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，
∴CQ=6x+4．
如图1，过点O作OM⊥AQ于点M，
∴OM∥AB．
∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，
∴点O是BQ的中点，
∴QM=AM=$\frac{3}{2}x$
∴OD=MC=$\frac{9}{2}x+4$，
∴OE=$\frac{1}{2}$BQ=$\frac{5}{2}x$
∴ED=2x+4
∴S_矩形DEGF=DF•DE=3x（2x+4）=90．
解得x₁=3，x₂=-5（舍去），
∴${S_{ΘO}}=\frac{225π}{4}$；

（3）若矩形DEGF是正方形，则ED=FD
Ⅰ．如图1，点P在点A的右侧时，
∴2x+4=3x解得x=4
∴S_ΘO=100π
Ⅱ．点P在点A的左侧时，
①当点C在点Q的右侧时，
如图2，0＜x＜$\frac{4}{7}$时，
∵ED=4-7x，FD=3x
∴4-7x=3x解得$x=\frac{2}{5}$
∴S_ΘO=π；
②如图3，$\frac{4}{7}$≤x＜$\frac{2}{3}$时，
∵ED=7-4x，FD=3x
∴7-4x=3x解得x=1（舍去）；
③当点C在点Q的左侧时，如图4，$x≥\frac{2}{3}$
∵DE=7x-4，FD=3x，
∴由7x-4=3x解得x=1，
∴${S_{ΘO}}=\frac{25π}{4}$，
∴S_ΘO=100π或π或$\frac{25π}{4}$．

点评本题主要考查了圆的综合题．需要掌握勾股定理，垂径定理，正方形的性质，中位线的性质等，结合图形，分类讨论是解答此题的关键．

练习册系列答案

暑假作业河北教育出版社系列答案

步步高暑假作业高考复习方法策略黑龙江教育出版社系列答案

创新大课堂系列丛书假期作业系列答案

快乐暑假生活与作业系列答案

剑优教学假期专用年度总复习暑假系列答案

快乐假期培优衔接暑假电子科技大学出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>