Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，若∠AOB=60°，AC=6，求这个矩形的面积．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长，再利用勾股定理可求出BC的长，最后由矩形的面积公式即可求出此矩形的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形．
∴AB=OA=

1

2

AC=3，
∴BC=

AC2-AB2

=3

3

，
∴这个矩形的面积=3×3

3

=9

3

．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及矩形面积公式的运用，正确理解△AOB是等边三角形是关键．