分析 根据正方形的性质可得出“∠MBO=∠NCO=45°,OB=OC,∠BOC=90”,通过角的计算可得出∠MOB=∠NOC,由此即可证出△MOB≌△NOC,同理可得出△AOM≌△BON,从而可得知S阴影=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD,再根据几何概率的计算方法即可得出结论.
解答 解:∵四边形ABCD为正方形,点O是对角线的交点,
∴∠MBO=∠NCO=45°,OB=OC,∠BOC=90°,
∵∠MON=90°,
∴∠MOB+∠BON=90°,∠BON+∠NOC=90°,
∴∠MOB=∠NOC.
在△MOB和△NOC中,有$\left\{\begin{array}{l}{∠MOB=∠NOC}\\{OB=OC}\\{∠MBO=∠NCO}\end{array}\right.$,
∴△MOB≌△NOC(ASA).
同理可得:△AOM≌△BON.
∴S阴影=S△BOC=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD.
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{正方形ABCD}}$=$\frac{1}{4}$.
故答案为:$\frac{1}{4}$.
点评 本题考查了几何概率.正方形的性质以及全等三角形的判断及性质,解题的关键是找出S阴影=S△BOC=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据正方形的性质和角的计算找出相等的边角关系,再利用全等三角形的判定定理证出三角形全等是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a≥-3 | B. | -3≤a≤-2 | C. | a≤-2 | D. | -3<a≤-2 |
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